В 1985 закончил классическое отделение филологического факультета ЛГУ.
В 1990-1992 работал преподавателем классических языков и античной литературы в Русском Христианском Гуманитарном институте, в 1992-1994 — был директором Высшей Греко-латинской школы. Преподавал древнегреческий язык и античную литературу в петербургских вузах. В 1994-2004 заведовал кафедрой классической филологии в Институте иностранных языков.

Первые стихотворения и переводы публиковал в ленинградском самиздате («Обводный канал», «Часы», «Предлог», «Митин журнал»). В 1986-1988 – член Клуба-81. Член ПЕН-клуба (с 2005). Поэзия и эссеистика Завьялова выходили отдельными книгами на финском, шведском, эстонском, итальянском, в альманахах и периодике на английском, французском, немецком, китайском и других языках. В 2004 эмигрировал в Финляндию, с 2011 живет в Винтертуре (Швейцария).

Лауреат литературной премии Чеппо Бигонджари (Пистойя, Италия), 2016.